Mathématiques du drawdown et du rétablissement

Source maître EN · P06-L04 · 30 minutes estimées · needs_review

Étude formative hors ligne. Aucune connexion de portefeuille, aucun fonds réel, clé privée, signature, transaction en direct ni donnée de portefeuille personnel. Les visuels sont des spécifications. Cette source maître reste needs_review ; terminer l’exercice formatif ne délivre aucune certification.

Une perte de 40% et un gain de 40% ne s’annulent pas parce qu’ils utilisent des valeurs de départ différentes.

Conserver un sommet courant

Le drawdown au temps t=(sommet courant−valeur actuelle)/sommet courant. Le drawdown maximal est le plus grand rapport de ce type sur la trajectoire. Les valeurs fournies comme capitaux propres incluent les effets réalisés/non réalisés modélisés et les coûts stipulés ; aucun nouveau flux de trésorerie ne survient. Avec des dépôts ou retraits, une comparaison non ajustée des capitaux propres peut induire en erreur.

Le rétablissement utilise le creux

Si la fraction de perte est d, la valeur restante est 1−d du sommet. Le gain requis depuis le creux pour rétablir la valeur est d/(1−d). Il augmente de façon non linéaire : une baisse de 50% exige100% de gain depuis la base réduite. À 100% de perte, la formule de rétablissement sans nouveau capital n’a aucun résultat fini.

Préserver la trajectoire et l’horizon

La valeur finale seule ne montre pas le plus grand drawdown antérieur. Une trajectoire finissant à750 après un creux 600 diffère d’une baisse régulière à 750. N’échantillonner que les points de début/fin peut masquer les sommets et creux. Les pourcentages doivent être calculés avec des valeurs non arrondies et des dénominateurs étiquetés.

Ne pas transformer le rétablissement en objectif

Il s’agit d’une arithmétique originale de pourcentages, pas d’une prévision de marché ni d’une raison d’augmenter l’exposition. Les statistiques d’échantillon décrivent uniquement les observations fournies, avec une incertitude sur les estimations plus larges [NIST]. L’exigence de rétablissement modélisée ne dit rien sur la probabilité, le temps requis ou les gains réellement exécutables. Consigner la trajectoire et les hypothèses ; laisser ces faits UNKNOWN.

• Sommet courant : plus grande valeur précédente fournie des capitaux propres.
• Drawdown : baisse par rapport au sommet courant.
• Gain de rétablissement : hausse requise par rapport à la valeur réduite.
• Ajustement des flux : distinguer les apports de la performance.

ILLUSTRATIVE trajectoire de capitaux propres sans flux de trésorerie T0–T4:1000,800,900,600,750 unités fictives. Les valeurs sont déjà nettes selon le jeu de données ; aucune position individuelle ni portefeuille réel ne sont représentés.

Panneau de preuves drawdown/capitaux propres : sommet courant1000, creux 600, point final750 ; montrer la baisse de40% avec dénominateur 1000 et le rétablissement de 66.6667% avec dénominateur 600. Aucune trajectoire future.

Les drawdowns de la trajectoire fournie et l’exigence mathématique de rétablissement.

Un rétablissement futur, le temps pour retrouver le sommet, un risque adapté ou un drawdown futur maximal.

• OBSERVED: FIX-P06-L04 fournit un creux 600.
• INFERRED: drawdown maximal fourni40%.
• UNKNOWN: trajectoire ultérieure des capitaux propres et délai de rétablissement.
• INSUFFICIENT EVIDENCE: la trajectoire garantit un rétablissement éventuel.

• Utiliser le point final pour définir le drawdown maximal.
• Additionner des pourcentages égaux de perte/gain.
• Inclure les dépôts comme rendements.

Calculer le drawdown à chaque point, le drawdown maximal, le rétablissement requis de600 à 1000, le rétablissement réalisé600→750 et celui encore requis750→1000.

Fournir les calculs ou annotations, le tableau affirmations/sources et les limites. Répartition suggérée : étude 12 minutes, exercice 8, correction/quiz 10 ; estimation à calibrer.

• Suivre le sommet courant.
• Exclure la distorsion des flux de trésorerie.
• Étiqueter chaque dénominateur.
• Distinguer l’arithmétique requise de la prévision.

Le drawdown utilise le sommet antérieur ; le rétablissement utilise la base réduite. Aucun pourcentage ne prédit si le rétablissement surviendra.

• Calculer le drawdown du sommet au creux.
• Expliquer les pourcentages de rétablissement avec le dénominateur réduit.

P06-L05 après examen de la correction.

NONE dans le catalogue faisant autorité. Le jeu de données/ensemble fourni hors ligne suffit ; aucune fonctionnalité payante ni capacité de Production non vérifiée n’est requise. Les métadonnées de laboratoire/certification désignent des associations en aval, pas des conditions d’accès ni des récompenses délivrées en direct.

• [NIST] NIST — Limites de confiance pour la moyenne — L’incertitude de la moyenne d’échantillon dépend de la dispersion, de la taille et des hypothèses. Vérifié le 2026-10-01; repère turn11view4.